[2015년 백마고]

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[1학년 1학기 기말]

두 점 [eqn: rmA(-3,```1)], [eqn: {rmB}(a,```1)] 사이의 거리가 [eqn: 2sqrt {17}]이 되도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 합은?

②

① [eqn: -16]	② [eqn: -6]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 16]

점 [eqn: (a,```a+1)]가 두 점 [eqn: (-7,```6)], [eqn: (0,```-8)]을 지나는 직선 위에 있을 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

⑤

① [eqn: -7]	② [eqn: -6]	③ [eqn: -5]
④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -3]

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} -6x+4y=0]의 넓이를 직선 [eqn: y=x-k]가 이등분할 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

연립부등식 [eqn: {cases{y GEQ x+2#x ^{2} +y ^{2} LEQ 4}}]의 영역의 넓이는?

②

① [eqn: pi]	② [eqn: pi -2]	③ [eqn: pi +2]
④ [eqn: 3pi -2]	⑤ [eqn: 3pi +2]

두 직선 [eqn: x+ay+a=0], [eqn: ax+ LEFT ( a+2 RIGHT ) y+4=0]이 서로 평행할 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

①

① [eqn: -1]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]
④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

부등식 [eqn: LEFT | x-1 RIGHT | + LEFT | x-3 RIGHT | <7]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수는?

⑤

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]
④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

세 점 [eqn: rmA(4,```9)], [eqn: rmB(0,```1)], [eqn: rmC(6,```5)]에 대하여 삼각형 [eqn: rmABC]의 [eqn: ANGLE A]의 이등분선이 [eqn: rmBC]와 만나는 점 [eqn: rmD]의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라고 할 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]의 값은?

③

① [eqn: {11} over {3}]	② [eqn: {25} over {3}]	③ [eqn: {44} over {3}]
④ [eqn: {55} over {3}]	⑤ [eqn: {65} over {3}]

수영장에 세 개의 수도꼭지 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]를 동시에 틀어서 물을 가득 채우려고 한다. 세 개를 모두 틀어서 채우면 [eqn: 2]시간이 걸리고, [eqn: A]와 [eqn: B]를 틀어서 채우면 [eqn: 2]시간 [eqn: 30]분이 걸리며, [eqn: A]와 [eqn: C]를 틀어서 채우면 [eqn: 4]시간이 걸린다. 수영장에 [eqn: B]와 [eqn: C]를 틀어서 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은?

①

① [eqn: {20} over {7}]	② [eqn: {23} over {7}]	③ [eqn: {16} over {3}]
④ [eqn: {7} over {23}]	⑤ [eqn: {7} over {20}]

직선 [eqn: x-2y=0]을 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축 방향으로 [eqn: -1]만큼 평행이동시킨 직선을 [eqn: l], 원 [eqn: LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y-3 RIGHT ) ^{2} =3]을 [eqn: y=x]에 대칭시킨 도형을 [eqn: C]라 할 때, [eqn: l]과 [eqn: C]의 위치관계는?

①

① 만나지 않는다.

② 제[eqn: 1]사분면에서 접한다.

③ 제[eqn: 4]사분면에서 접한다.

④ 만나는 점이 무수히 많다.

⑤ 서로 다른 두 점에서 만난다.

삼차방정식 [eqn: x ^{3} +1=0]의 한 허근을 [eqn: w]라고 할 때,
[eqn: {w-1} over {2w ^{2}} + {w ^{2} +1} over {3w}]의 값은?

②

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {5} over {6}]	③ [eqn: {5} over {2}]
④ [eqn: {13} over {6}]	⑤ [eqn: {7} over {2}]

삼차방정식 [eqn: 3x ^{3} -12x ^{2} + LEFT ( k-7 RIGHT ) x+k+8=0]의 한 근이 음수이고, 나머지 두 근이 양수가 되도록 하는 정수 [eqn: k]의 최댓값은?

④

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]
④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

두 점 [eqn: (0,```2)], [eqn: (-4,```-1)]을 지나는 직선이 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =r ^{2}]과 서로 다른 두 점에서 만날 때, 양수 [eqn: r]의 값의 범위는?

⑤

① [eqn: 0<r< {2} over {5}]	② [eqn: 0<r< {8} over {5}]	③ [eqn: {2} over {5} <r< {8} over {5}]
④ [eqn: r> {2} over {5}]	⑤ [eqn: r> {8} over {5}]

연립부등식 [eqn: {cases{2x ^{2} -15x+25<0#-x ^{2} +9x-18 GEQ 0}}]의 해와 [eqn: x]에 대한 방정식
[eqn: a LEFT [ x RIGHT ] ^{2} -b LEFT [ x RIGHT ] -c=0]의 해가 같을 때, [eqn: {b-c} over {2a}]의 값은? (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수)

④

① [eqn: - {5} over {2}]	② [eqn: - {3} over {2}]	③ [eqn: {7} over {2}]
④ [eqn: {19} over {2}]	⑤ [eqn: {21} over {2}]

세 직선
[eqn: l:x-y=0], [eqn: m:x+y-3=0], [eqn: n:5x-ky-10=0]
에 대한 설명 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: k]는 실수)

②

ㄱ. 두 직선 [eqn: l], [eqn: m]은 서로 수직이다.

ㄴ. [eqn: k=5]일 때, 두 직선 [eqn: l], [eqn: m]의 교점과

직선 [eqn: n] 사이의 거리는 [eqn: sqrt {2}]이다.

ㄷ. 세 직선 [eqn: l], [eqn: m], [eqn: n]으로 삼각형이 만들어지지

않도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 값의 합은 [eqn: 0]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 삼각형 [eqn: rmABC]에서 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2:3]로 내분하는 점을 [eqn: rmD], 선분 [eqn: rmBC]를 [eqn: 5:1]으로 외분하는 점을 [eqn: rmE]라고 하고 두 점 [eqn: rmD]와 [eqn: rmE]를 지나는 직선 [eqn: l]과 선분 [eqn: rmAC]가 만나는 점을 [eqn: rmF]라 하자. [eqn: bar{rmAF} : bar{rmFC} =m:n]일 때, [eqn: m+n]의 값은? (단, [eqn: m], [eqn: n]은 서로소인 자연수)

③

① [eqn: 9]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 13]
④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 17]

좌표평면에서 세 직선 [eqn: y=3x], [eqn: y=- {1} over {3} x], [eqn: y=mx+5 LEFT ( m>0 RIGHT )]로 둘러싸인 도형이 이등변삼각형일 때, 상수 [eqn: m]의 값은?

④

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {2} over {5}]	③ [eqn: {7} over {15}]
④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {3} over {5}]

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} -4x-2y+k=0]과 직선 [eqn: y=x+2]와 서로 다른 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 만나고, 원의 중심을 [eqn: rmC], 원 위를 움직이는 점을 [eqn: rmP]라 하자. [eqn: rmANGLE ACB=90 DEG]일 때, 삼각형 [eqn: rmABP]의 넓이의 최댓값은 [eqn: {q} over {p} LEFT ( 1+ sqrt {2} RIGHT )]이다. [eqn: p+q+k]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수, [eqn: k]는 실수)

①

① [eqn: 7]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 11]
④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 15]

서술형

[eqn: x]에 대한 이차부등식 [eqn: LEFT ( k-2 RIGHT ) x ^{2} -2kx+4k-8>0]이 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 성립하도록 하는 [eqn: k]의 범위를 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: k>4]

점 [eqn: (2,```1)]에서 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =4]에 그은 접선의 방정식을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: y=- { 3} over {4 }x+ { 5} over {2 }]

삼각형 [eqn: rmABC]에서 변 [eqn: rmBC]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을 [eqn: rmO]라고 할 때, [eqn: rm 2 {bar{AB}} ^{2} + {bar{AC}}^{2} =3 LEFT ( 2 {bar{BO}}^{2} + {bar{AO}}^{2}} RIGHT )]이 성립함을 증명하시오.

좌표잡아.

[2015년 백마고]

[1학년 1학기 기말]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com